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MATHESIS UNIVERSALIS AMOR DEI INTELLECTUALIS GLASSPERLENSPIEL

Le philosophe n'est pas autre chose que la conscience du géomètre et du juste; il a pour mission de dissiper tout préjugé qui leur cacherait la valeur exacte de leur oeuvre, qui leur ferait attendre, au delà des vérités démontrées ou des efforts accomplis, la révélation mystérieuse de je ne sais quoi qui serait le vrai en soi ou le bien en soi

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    nouveaux outils pour les chercheurs indépendants | 13 août 2007

    Beaucoup de mathématiciens ou de physiciens se plaignent du coût élevé des journaux spécialisés, comme "Journal of pure and applied algebra". Mais le site "Sciencedirect" (Elsevier) a fait cette année un réel effort de mise à disposition gratuite pour tous d'un grand nombre d'articles. Tapez :

    http://www.sciencedirect.com/

    et vous pouvez "browser" ou chercher selon des mots clefs.... par exemple en tapant "Lawvere" en auteur, vous trouvez 4 ou 5 articles de F W Lawvere qui n'étaient pas accessibles avant, dont ce petit bijou (voir la suite)sur l'algèbre catégorique en physique dont voici le début(toujours donner le DOI quand vous citez les articles, en cliquant dessus vous pouvez retrouver tout l'article);

    ainsi avec des liens de cette sorte ou d'autres comme : http://arxiv.org

    il est clair que la Mathesis universalis, soit encore le développement en temps réel de l'Absolu c'est à dire de la Raison mathématicienne, soit encore le "libre jeu de l'Esprit avec lui même en vue de son honneur seul" (selon ce que disait Jacobi, et qui disqualifie la seule approche utilitariste et technicienne de la science) trouve sur Internet sa place.

    Internet où l'on trouve le meilleur (qui vient d'être explicité) comme le pire (à savoir des sites nazis ou islamiques).

     

    Journal of Pure and Applied Algebra
    Volume 175, Issues 1-3, 8 November 2002, Pages 267-287     		Result list |  previous  < 4 of 6 >  next 

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    doi:10.1016/S0022-4049(02)00138-X    How to Cite or Link Using DOI (Opens New Window)  
    Copyright © 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Categorical algebra for continuum micro physics

    F. William Lawverenext termCorresponding Author Contact Information, E-mail The Corresponding Author
    Mathematics Department, SUNY at Buffalo, 244 Mathematics Building, Buffalo, NY 14260-2900, USA
    Received 9 February 2001;  revised 11 April 2001.  Communicated by A. Carboni  Available online 24 September 2002.



    Abstract

    Using the setting of a topos equipped with a specified infinitesimal time-interval, we try in part I to clarify the idea of lawful motions as morphisms in a category whose objects are laws of motion on state spaces, and in part II to develop specific relations between states, bodies and particles. A very general scheme to make mass distributions yield notions of inertia and hence of force is discussed. Part III concerns a special notion of a body having just one point, yet containing rich microstructure; such a body is placed in space and, in general, treated like any other body. In part IV some detailed homogeneous and quadratic examples are defined.

    Mathematical subject codes: 18A40; 18B25; 34G99; 58A03; 74A60


    Article Outline

    1. Introduction
    References


    1. Introduction

    Why should categorical algebra serve as an appropriate and useful guide to understanding and relating the vast variety of continuum models which arise in engineering science? Very basically, it is because that variety is of two kinds: there are many models within a given category and there are also many related categories, and moreover, the necessary motion of thought in those two dimensions requires careful algebraic calculation, not mere speculation. Categorical algebra is most fundamentally the study of 2-categories, which typically objectify situations like that just described, and which provide the natural setting for that powerful tool of concept-formation known as adjointness. For our purpose, we need to consider both categorical algebra in general and also certain toposes conditioned by specific infinitesimal adjoints.

    The two basic Steenrod division problem forms, lifting and extending, proliferate in a general 2-category into many problem forms, especially if one assumes that some given 1-cells have adjoints, or that some previously stated problems have given solutions. Geometric objectification, that is, the careful introduction of “spaces” as objects to represent the concepts involved, is used to bring this complex dialectic down to earth, in a way explicit enough to be used as a guiding framework for formulating and developing ideas by clarifying the contrasts—becoming vs. being—body vs. particle—motion vs. law—solution vs. problem. In particular, by introducing spaces into the algebra we can objectify the comparison of constant and variable (i.e. measurement). Hence, in verifying the effectiveness of the guide, the needed propositions are about the fundamental forms of functional analysis and differential equations, because notions such as space of quantities, approximation, and internal cause, become definable.

    I have proposed that any infinitesimally generated topos of spaces is a useful framework for algebraically interpreting Galileo's Two New Sciences, in a way that includes infinite-dimensional systems such as elasticity and electromagnetism [6 and 7]. These two new sciences are essentially the science of dynamics and the science of materials:

    • In the science of dynamics, laws of becoming are deemed to act on states of becoming and not merely on configurations of being,

    • in the science of materials, configurations are resolved into relations between body and space and corresponding states can be defined; then laws of becoming for the states are constitutively conditioned by those configurational relations.

    In my talks at the 1993 Hamilton sesquicentennial meeting in Dublin and at La Sapienza in Rome in 1995, I used the term “Algebra of Time” to refer to certain consequences of the above dynamical principle, especially to the fact that the dynamical time which parameterizes lawful motions is not one-dimensional. I will make precise one of the ways in which that fact can be expressed; namely the usual functor, which derives a first-order ODE on a state space from a higher-order ODE on a configuration space, has a left adjoint, which can be applied to a one-dimensional parameterizer in the first-order category. The categories that are related by these functors are actually toposes, as shown in my 1997 Montreal talk “Toposes of Laws of Motion” [6] and again in another way by Kock and Reyes [9].

    Most categories are not toposes, but the categories arising in geometry and dynamics are often at least extensive and therefore have a useful full embedding into a cartesian closed environment which has very good exactness properties. The general axiom of extensivity merely requires that the category contain the possibility of non-cohesiveness; surprisingly, this seems to provide the appropriate general environment for the study of actual cohesiveness, and even for measuring it in terms of “higher connectivity”. Thus that part of the accumulated knowledge of set-theoretical constructions, which remains when one relaxes the Cantorian abstractness and restores some cohesion to the “sets”, is always available.

    In several crucial cases, for example microlinearity and Frölicher duality, the category of those spaces satisfying some strong condition of importance is actually a reflective subcategory of a topos, with a reflector preserving finite products. Those topos objects that go beyond the special subcategories in principle serve to concentrate and objectify i.e. represent concepts based already on the special spaces, and hence permit at least partially the study of those concepts as such by the methods appropriate to spaces. Of course, it is crucial that the toposes can change into new toposes and back during the course of an investigation. Occasionally, it is useful to assume further conditions of completeness vs. smallness on the topos, for example, that the etale objects are reflective or that the locally separable objects are coreflective. In general, it is plausible to assume that some given functor has an adjoint if it does not appear to obstruct the hypotheses of the adjoint functor theorem, but it seems better not to make such assumptions in a wholesale manner since, for example, there is always the question of whether special properties are preserved by constructions of a new topos from a given one. As was worked out in the past century, many of the more “elementary” cases of this objectivizing principle follow from the existence of free monoids, i.e. from the existence of a natural numbers object. We use below a form of countable iteration a bit more general than free monoids, namely free monads generated by certain generalized objects. Note that a seemingly different form of countable iteration is involved in forming pullbacks of toposes bounded over a given base.

    Publié par mathesisuniversa à 14:33:36 dans Mathesis universalis | Commentaires (0) |

    Rappel des anciens blogs | 13 août 2007

    Ce blog est associé au forum :

     http://groups.msn.com/SCIENTIAGENERALISMATHESISUNIVERSALIS

     Il prend la suite, pour cause de simplification, rationalisation (Mort de rire) et unification, de divers blogs et forums, qu'il serait utile, éventuellement,  de parcourir pour mieux évaluer (peut être ?) ce qui sera dit ici ; voir notamment :

     
     
     

    Publié par mathesisuniversa à 11:49:30 dans Mathesis universalis | Commentaires (0) |

    Le Jeu des perles de verre de Hesse et la mathesis universalis | 13 août 2007

    Dans son livre "De Paracelse à Thomas Mann", Pierre Deghaye fait une analyse intéressante du roman philosophico-initiatique de Hesse : "Le jeu des perles de verre" (qui doit être rapproché de deux autres oeuvres majeures de l'initiation occidentale : Les années d'apprentissage de Wilhelm Meister et surtout la Montagne magique de Thomas Mann).

    Deghaye lie explicitement le "jeu" à la "characteristica generalis- mathesis universalis-calculus ratiocinator" de Leibniz, et il a quelques raisons de le faire, puisque dans l'introduction au roman, censée être datée de 2400, le "magister ludi" établit explicitement la connection avec Leibniz, comme d'ailleurs avec bien d'autres domaines de la pensée, occidentaux ou orientaux (le Yi King notamment). On connait l'obsession de Hesse pour l'Orient...

    En tapant sur un moteur de recherches les mots "Hesse perles verre Leibniz mathesis characteristica " ou d'autres parmi ceux qui viennent d'être cités, on trouvera pas mal d'articles là dessus, dont certains assez intéressants comme par exemple :

    http://www.castalie.fr/article-92111.html

    Le thème du jeu y est relié à d'autres thèmes ésotériques bien connus, comme celui de la bibliothèque de Babel chez Borgès... on peut aussi penser à l'arbre du savoir et à la clavis universalis chez Lulle ;arbre des sciences qui est aussi mis en avant par Descartes, héritier , tout comme Leibniz d'ailleurs, et bien plus que l' on ne le sait généralement, à la fois de la philosophie scolastique et des penseurs ésotériques divers. On sait d'ailleurs que certaines influences "secrètes" des "Rose Croix" ont été conjecturées à la fois pour Descartes et Leibniz... mais bien entendu, pour un "brunschvicgien" de pure obédience et observance comme votre serviteur, tout ceci est assez "fumeux" : Descartes est ce héros de la pensée virile qui certes connaissait sur le bout du doigt la philosophie de l'Ecole (à savoir la scolastique) mais la dépasse en donnant le coup d'envoi (qui prend la forme d'un coup de tonnerre, présent des les "trois songes" de la nuit du 10 novembre 1618 racontés dans les Olympica) de la pensée occidentale moderne, soit de la Raison à la fois philosophique et scientifique qui est appelée par Descartes lui même "mathesis universalis" dans les Regulae ad directionem ingenii...ceci avant la désastreuse (quoique peut être inévitable ?) séparation (éclatement !!) de la philosophie et des sciences intervenue dès le 18 ème siècle.

    René Guénon quant à lui place Leinbiz bien plus haut que Descartes, pour deux raisons : ce serait le seul qui aurait étudié la scolastique, et le seul aussi à avoir bénéficié d'une "dernière" influence de la Tradition. Mais Guénon se trompe, ou plutôt ment : il est prouvé que Descartes connaissait très bien la philosophie scolastique, et quant aux "influences" traditionnelles,  il s'agit le plus souvent de rêveries fumeuses (voire fumistes :D), ou en tout cas de thèmes sous lesquels ont peut mélanger tout et n'importe quoi. Or ici, sous la direction de Brunschvicg, nous ne nous attachons qu'à ce qui peut être vérifié et contrôlé par les "normes de vérité" de plus en plus précises issues des travaux de Descartes et Spinoza.

    L'article que nous citons supra semble avoir une vision péjorative de la mathesis : " Pourtant, ils estiment que la mathesis universalis et ses projets bibliothéconomiques et encyclopédiques se referment sur l'univers étouffant de Castalie, dans un leibnizianisme en déréliction.  "  ce qui renvoit (à travers le terme ignoble de "bibliothéconomie")  à cet autre :

    http://bbf.enssib.fr/sdx/BBF/frontoffice/2001/01/document.xsp?id=bbf-2001-01-0038-002/2001/01/fam-dossier/dossier&statutMaitre=non&statutFils=non

    Mais bien entendu le thème (ou le rêve ??) de la mathesis universalis qui est poursuivi ici n'a rien à voir avec cela...

    on lira aussi les articles :

    http://www.idt.mdh.se/~gdc/work/PI-NewRenaissance-20050814.pdf

    http://en.wikipedia.org/wiki/The_Glass_Bead_Game

    http://www.jstor.org/view/00211753/ap010295/01a00050/0

    http://www.spiritus-temporis.com/the-glass-bead-game/hesse's-glass-bead-game.html

    http://content.cdlib.org/xtf/view?docId=ft6d5nb455&chunk.id=0&doc.view=print

    ainsi que bien d'autres obtenus aussi facilement (en tapant "Hesse Leibniz mathesis universalis").

    Dans ses analyses, Pierre Deghaye oppose l'optimisme leibnizien (sur lequel il y aurait beuacoup à dire, car chez un géant de la pensée comem celui ci, on ne saurait écarter d'emblée la possibilité de pensées de "derrière la tête", pour ne pas dire ésotétiques ou occultes) au pessimisme de Hesse. La naissance du "jeu" (qui est rappelons le un thème de science fiction, censé se rattacher à des évènements survenus au 21 ème siècle) s'explique par le déclin de la "culture", des arts et de la poésie, voire par leur mort , ce qui aurait provoqué la "prise de relais" par des mathématiciens et des musiciens, mais dans une optique tout autre que scientifique (aussi n'y a t'il pas de physiciens).

    Ceci fait furieusement penser aux travaux du séminaire de Nicolas et de l'Ircam, et aux travaux de Mazzola dans "The topos of music", voir par exemple :

    http://www.entretemps.asso.fr/Nicolas/Textes/Mazzola.htm

    par contre la philosophie est assez absente des réflexions de Hesse : l'éclatement de la mathesis universalis (dernier stade assignable à la maison commune philosophie-science) au 18 ème semble jugé irrécupérable.

    Ici, nous développons une approche différente, ni "optimiste" à la façon leibnizienne, ni "logique" à la façon du "calculus ratiocinator". C'est plutôt le pessimisme rationnel de Brunschvicg qui nous inspire. Pessimisme vital : du côté de la vie, du "bonheur sensible", il n'y a rien à espérer, que la décrépitude et la mort. Par contre du côté de ce qui est la véritable "spiritualité, c'est à dire non pas la mystique et le rite religieux (propre à l'homo faber, ou à l'homme vital qui refuse de mourir tout à fait) mais l'intellect propre à la philosophie (la vraie) et à la science, alors c'est l'optimise qui prévaut, ou plutôt la conviction que la Vérité, et la Raison qui est recherche de la Vérité, se meut dans la dimension de l'Absolu. Loin des rêves et imaginations imbéciles d'immortalité psychique ou physique et de perpétuité, la véritable "éternité" est celle de la Pensée : ce qui n'est rien d'autre que la "bonne nouvelle" spinoziste et brunschvicgienne...

    Mais concevoir la mathesis universalis comme un "jeu" ne nous semble aucunement scandaleux, si nous faisons le rapprochement avec la fameuse pensée d'Héraclite (citée par Nietzsche) sur "Dieu comme un enfant qui joue"...voir aussi "L'Esprit qui construit et déconstruit" chez Abellio et la "Fosse de Babel".... en fait il se pourrait bien que la "science -philosophie UNE" dont nous rêvons soit bien plus un jeu (mais un jeu sérieux) qu'une pesante édification conceptuelle ennuyeuse...en tout cas espérons le.

    Nous avons aussi souvent rappelé que l'optique des travaux effectués ici est "religieuse" : il s'agit, là encore sous l'inspiration de Brunschvicg, de fonder la "religion véritable", qui est celle de la communiczation avec "Dieu" d'esprit à esprit et non de personne à personne. Si Dieu doit être le Dieu "en esprit et en vérité", alors il doti d'abord être le dieu dépouillé, pauvre, qui est l'Esprit et la Vérité...qui ne se trouve sous sa forme universelle (c'est à dire commune à tous les hommes) que dans l'approche mathématico-scientifique. Nous avons même été jusqu'à identifier "Dieu" et la "Raison", ce qui nous a suffisamment été reproché.

    Renan, quant à lui, parle du "Dieu qui n'est pas mais qui sera", et qui doit être identifé à la "Science totalement réalisée"...il est d'ailleurs critiqué par Brunschvicg, pour des motifs assez clairs : "Dieu", dans son acception la plus pure et la plus vraie, ne saurait être relié à aucun élément ressortant du temps et de l'espace, ne saurait ainsi privilégier ou "préférer" aucun homme ou peuple situé dans l'espace-temps (ce qui disqualifie aussi les religions, toutes les religions, et en particulier les religions "abrahamiques"), et ne saurait donc "exister au futur" (pas plus qu'au présent ou au passé)...

    aujourd'hui nous nous contenterons de mettre par écrit ces quelques pistes de réflexions... jeu, religion, science, philosophie : nous ne voulons laisser aucun de ces "quatre" en jachère....

    Publié par mathesisuniversa à 11:24:10 dans Mathesis universalis | Commentaires (2) |